如图，在中，点D为直线上一点，点E为延长线上一点，且，连接．

1. (2021·路北模拟) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 点D为直线 $\text{[math]}$ 上一点，点E为 $\text{[math]}$ 延长线上一点，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
3. （2）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的度数；
5. （3）点P是 $\text{[math]}$ 的外心，当点D在直线 $\text{[math]}$ 上运动，且点P恰好在 $\text{[math]}$ 内部或边上时，直接写出点P运动的路径的长，

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1. (2021·路北模拟) 如图，在 中， 点D为直线 上一点，点E为 延长线上一点，且 ，连接 ．