定义：三角形内部有一小三角形与原三角形相似，其中小三角形的三个顶点在原三角形的三边上（顶点可重合），则称这两个三角形是星相似三角形例如：如图1，中，，和是星相似三角形.如图2，是的中点，以为直径画圆，交，

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1. (2021·宁波模拟) 定义：三角形内部有一小三角形与原三角形相似，其中小三角形的三个顶点在原三角形的三边上（顶点可重合），则称这两个三角形是星相似三角形例如：如图1， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 是星相似三角形.如图2， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，以 $\text{[math]}$ 为直径画圆，交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1） ①若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长.
  ②设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，试写出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的函数关系式.
3. （2）若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与哪个三角形星相似，并证明.
5. （3）在（2）的条件下，求 $\text{[math]}$ 的长.

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