如图，在中，，过A作于点D，点E为直线上一动点，把线段绕点E顺时针旋转，得到线段，连接、，直线与相交于点G.

1. (2021·宛城模拟) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，过A作 $\text{[math]}$ 于点D，点E为直线 $\text{[math]}$ 上一动点，把线段 $\text{[math]}$ 绕点E顺时针旋转 $\text{[math]}$ ，得到线段 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点G.
1. （1）（发现）如图1，当 $\text{[math]}$ 时，填空：
  ① $\text{[math]}$ 的值为；
  
  ② $\text{[math]}$ 的度数为；
3. （2）（探究）如图2，当 $\text{[math]}$ 时，请写出 $\text{[math]}$ 的值及 $\text{[math]}$ 的度数，并就图2的情形给出证明；
5. （3）（应用）如图3，当 $\text{[math]}$ 时，若 $\text{[math]}$ ，请直接写出 $\text{[math]}$ 的面积.