如图，在梯形中，，过点A作，垂足为点E，过点E作，垂足为点F，联结，且平分．

1. (2021·闵行模拟) 如图，在梯形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，过点A作 $\text{[math]}$ ，垂足为点E，过点E作 $\text{[math]}$ ，垂足为点F，联结 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
3. （2）联结 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点G，当 $\text{[math]}$ 时，求证 $\text{[math]}$ ．