1. (2021·南岗模拟) 已知：AB，CD都是⊙O的直径，点E为 上一点，连接BE，CE，且∠BEC＝45°．

1. （1） 如图1，求证：AB⊥CD；
3. （2） 如图2，连接AC，过点E作EF⊥AC，垂足为点F，过点A作AG⊥CE，垂足为点G，交EF于点H，求证：AC＝EH；
5. （3） 如图3，在（2）的条件下，连接DG，若∠DGE＝∠CAG，BE＝2 ，求EH的长．