1. (2021七下·江阴月考) 如图1，已知线段AB、CD相交于点O，连接AC、BD，则我们把形如这样的图形称为“8字型”.

1. （1） 求证：∠A+∠C＝∠B+D；
3. （2） 如图2，若∠CAB和∠BDC的平分线AP和DP相交于点P，且与CD、AB分别相交于点M、N.

   ①以线段AC为边的“8字型”有_▲_个，以点O为交点的“8字型”有_▲_个；

   ②若∠B＝100°，∠C＝120°，求∠P的度数；

   ③若角平分线中角的关系改为“∠CAP＝ ∠CAB，∠CDP＝ ∠CDB”，试探究∠P与∠B、∠C之间存在的数量关系，并证明理由.