如图1，在平面直角坐标系中，点的坐标分别为，，且满足，现同时将点分别向左平移2个单位长度，再向上平移2个单位长度，分别得到点的对应点，连接，．

1. (2020七下·营口期末) 如图1，在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ 的坐标分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，现同时将点 $\text{[math]}$ 分别向左平移2个单位长度，再向上平移2个单位长度，分别得到点 $\text{[math]}$ 的对应点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）请求出 $\text{[math]}$ 两点的坐标；
3. （2）如图2，点P是线段 $\text{[math]}$ 上的一个动点，点Q是线段 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，当点P在线段 $\text{[math]}$ 上移动时（不与 $\text{[math]}$ 重合），请找出 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的数量关系，并证明你的结论；
5. （3）在坐标轴上是否存在点M，使三角形 $\text{[math]}$ 的面积与三角形 $\text{[math]}$ 的面积相等？若存在直接写出点M的坐标；若不存在，试说明理由．