1. (2020九下·郑州期中) 如图，AB是⊙O的直径，BM切⊙O于点B，点P是⊙O上的一个动点（点P不与A，B两点重合），连接AP，过点O作OQ∥AP交BM于点Q，过点P作PE⊥AB于点C，交QO的延长线于点E，连接PQ，OP，AE.

1. （1） 求证：直线PQ为⊙O的切线；
3. （2） 若直径AB的长为4.

   ①当PE＝时，四边形BOPQ为正方形；

   ②当PE＝时，四边形AEOP为菱形.