1. (2021·兰州模拟) 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以AB上一点O为圆心，OA的长为半径作⊙O，交AC，AB分别于D，E两点，连接BD，且∠A＝∠CBD.

1. （1） 求证：BD是⊙O的切线；
3. （2） 若CD＝1，BC＝2，求⊙O的半径.