如图，在菱形ABCD中，P为对角线AC上一点，AB与经过A、P、D三点的⊙O相切于点A.

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1. (2021·白银模拟) 如图，在菱形ABCD中，P为对角线AC上一点，AB与经过A、P、D三点的⊙O相切于点A.
1. （1）求证：AP＝DP；
3. （2）若AC＝8，tan∠BAC＝ $\text{[math]}$ ，求⊙O的半径.

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