如图1，抛物线与x轴交于点、 .

1. (2021九上·东海期末) 如图1，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ .
1. （1）求抛物线的函数关系式.
3. （2）如图1，点C是抛物线在第四象限内图象上的一点，过点C作 $\text{[math]}$ 轴，P为垂足，求 $\text{[math]}$ 的最大值；
5. （3）如图2，设抛物线的顶点为点D，点N的坐标为 $\text{[math]}$ ，问在抛物线的对称轴上是否存在点M，使线段 $\text{[math]}$ 绕点M顺时针旋转 $\text{[math]}$ 得到线段 $\text{[math]}$ ，且点 $\text{[math]}$ 恰好落在抛物线上？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由.