1. (2021九下·叙州期中) 在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线的顶点坐标为（2，0），且经过点（4，1），如图，直线y＝ x与抛物线交于A、B两点，直线l为y＝﹣1．

1. （1） 求抛物线的解析式；
3. （2） 在l上是否存在一点P ， 使PA+PB取得最小值？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
5. （3） 知F（x₀ ， y₀）为平面内一定点，M（m ， n）为抛物线上一动点，且点M到直线l的距离与点M到点F的距离总是相等，求定点F的坐标．