已知在平面直角坐标系中，点，以线段为直径作圆，圆心为，直线交于点，连接 .

1. (2021·余杭模拟) 已知在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ ，以线段 $\text{[math]}$ 为直径作圆，圆心为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证：直线 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线；
3. （2）点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 轴上任意一动点，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ：
  ①当 $\text{[math]}$ 时，求所有 $\text{[math]}$ 点的坐标（直接写出）；
  
  ②求 $\text{[math]}$ 的最大值.