1. (2021·开江模拟) 如图1，在菱形OABC中，已知OA＝2 ，∠AOC＝60°，抛物线y＝ax²+bx+c（a≠0）经过O，C，B三点.

1. （1） 求出点B、C的坐标并求抛物线的解析式.
3. （2） 如图2，点E是AC的中点，点F是AB的中点，直线AG垂直BC于点G，点P在直线AG上.

   ①当OP+PC的值最小时，求出点P的坐标；

   ②在①的条件下，连接PE、PF、EF得 ，问在抛物线上是否存在点M，使得以M，B，C为顶点的三角形与 相似？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由.