1. (2021·咸宁模拟) 如图1，抛物线与x轴相交于点A（ ，0），B（3，0），与y轴交于点C（0，3），点D是第一象限内抛物线上一动点，连接AC，BC.

1. （1） 求这条抛物线的解析式及顶点坐标；
3. （2） 过点D作DE⊥BC于点E，求线段DE的最大值；
5. （3） 如图2，若D为抛物线的顶点，连接BD，分别延长AC，BD交于点H，求tan∠CBH的值.