已知菱形的边长为2，，对角线、相交于点O，点m从点B向点C运动（到点C时停止），点N为上一点，且，连接交于点P．

1. (2020八下·海珠期末) 已知菱形 $\text{[math]}$ 的边长为2， $\text{[math]}$ ，对角线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 相交于点O，点m从点B向点C运动（到点C时停止），点N为 $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点P．
1. （1）求菱形 $\text{[math]}$ 的面积；
3. （2）如图1，过点D作 $\text{[math]}$ 于点G， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长；
5. （3）如图2，点E是 $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，试判断：在运动过程中， $\text{[math]}$ 是否存在最小值？若存在，请求出；若不存在，请说明理由．