1. (2022九上·沙坪坝期末) 如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线 的图象经过点 和 ，并与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C.

1. （1） 求该抛物线的解析式；
3. （2） 连接BC，过点A作 交抛物线于点D，E为直线BC下方抛物线上的一个动点，连接DE，交线段BC于点F，连接CE，AF，求四边形ACEF面积的最大值；
5. （3） 直线 与线段BC交于点G，将该抛物线水平向右平移，使得平移后的抛物线刚好经过点G，点M为平移后的抛物线对称轴上一动点，在（2）的条件下，是否存在以点A，E，M为顶点的三角形是直角三角形？若存在，直接写出点M的坐标，若不存在，请说明理由.