如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，的平分线与AC相交于点D，与⊙O过点A的切线相交于点E.

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1. (2021九上·新吴期末) 如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上， $\text{[math]}$ 的平分线与AC相交于点D，与⊙O过点A的切线相交于点E.
1. （1）猜想 $\text{[math]}$ 的形状，并证明你的猜想；
3. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求BD的长.

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江苏省无锡市新吴区2021届九年级上学期数学期末考试试卷