1. (2021九上·南漳期末)

（问题背景）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D，E分别在边AB，AC上，AD＝AE，连接DC，BE，点P为DC的中点.

1. （1） （观察猜想）观察图1，猜想线段AP与BE的数量关系是，位置关系是.
3. （2） （拓展探究）把△ADE绕点A逆时针方向旋转到图2的位置，（1）中的结论是否仍然成立，若成立，请证明：否则写出新的结论并说明理由.
5. （3） （问题解决）把△ADE绕点A在平面内自由旋转，若DE＝4，BC＝8，请直接写出线段AP长的取值范围.