1. (2017高二下·赣州期末) 已知函数f（x）=lnx，g（x）=f（x）+ax²﹣3x，函数g（x）的图象在点（1，g（x））处的切线平行于x轴．

1. （1） 求a的值；
3. （2） 求函数g（x）的极小值；
5. （3） 设斜率为k的直线与函数f（x）的图象交于两点A（x₁ ， y₁），B（x₂ ， y₂），（x₁＜x₂），证明： ＜k＜ ．