如图，在平面直角坐标系中，绕点顺时针旋转得到，，抛物线经过，，三点．

1. (2020九上·定南期末) 如图，在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，抛物线 $\text{[math]}$ 经过 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三点．
1. （1）求抛物线的解析式；
3. （2）如图①点 $\text{[math]}$ 是抛物线的顶点，试判定 $\text{[math]}$ 的形状，并加以证明；
5. （3）如图②在第一象限的抛物线上，是否存在点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ？若存在，请求点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，请说明理由．