小圆同学对图形旋转前后的线段之间、角之间的关系进行了拓展探究.

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1. (2020·武城模拟) 小圆同学对图形旋转前后的线段之间、角之间的关系进行了拓展探究.
1. （1）猜测探究
  在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是平面内任意一点，将线段 $\text{[math]}$ 绕点A按顺时针方向旋转与 $\text{[math]}$ 相等的角度，得到线段 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．
  
  如图1，若M是线段 $\text{[math]}$ 上的任意一点，请直接写出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系是， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系是；
3. （2）如图2，点E是 $\text{[math]}$ 延长线上点，若M是 $\text{[math]}$ 内部射线 $\text{[math]}$ 上任意一点，连接 $\text{[math]}$ ，（1）中结论是否仍然成立？若成立，请给予证明，若不成立，请说明理由．
5. （3）拓展应用
  如图3，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，P是 $\text{[math]}$ 上的任意点，连接 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 按顺时针方向旋转 $\text{[math]}$ ，得到线段 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．求线段 $\text{[math]}$ 长度的最小值．

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