如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，的顶点A，B，O均落在格点上，为⊙O的半径．

1. (2020·红桥模拟) 如图，在每个小正方形的边长为1的网格中， $\text{[math]}$ 的顶点A，B，O均落在格点上， $\text{[math]}$ 为⊙O的半径．
1. （1） $\text{[math]}$ 的大小等于（度）；
3. （2）将 $\text{[math]}$ 绕点O顺时针旋转，得 $\text{[math]}$ ，点A，B旋转后的对应点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．连接 $\text{[math]}$ ，设线段 $\text{[math]}$ 的中点为M，连接 $\text{[math]}$ ．当 $\text{[math]}$ 取得最大值时，请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺画出点 $\text{[math]}$ ，并简要说明点 $\text{[math]}$ 的位置是如何找到的（不要求证明）．

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1. (2020·红桥模拟) 如图，在每个小正方形的边长为1的网格中， 的顶点A，B，O均落在格点上， 为⊙O的半径．