1. (2020·丰台模拟) 如图，在▱ABCD中，AC ， BD交于点O ， 且AO＝BO ．

1. （1） 求证：四边形ABCD是矩形；
3. （2） ∠ADB的角平分线DE交AB于点E ， 当AD＝3，tan∠CAB＝ 时，求AE的长．