1. (2021九上·港南期末) 如图，已知二次函数图象的顶点坐标为C（1，0），直线y＝x+m的图象与该二次函数的图象交于A、B两点，其中A点坐标为（3，4），B点在y轴上.

1. （1） 求m的值及这个二次函数的解析式；
3. （2） 若P是线段AB下方抛物线上一动点，当△ABP面积最大时，求P点坐标以及△ABP面积最大值；
5. （3） 若D为直线AB与这个二次函数图象对称轴的交点，Q为线段AB之间的一个动点，过Q作x轴的垂线，与这个二次函数图象交于点E，问是否存在这样的点Q，使得四边形DCEQ为平行四边形，若存在，请求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由.