如图，在矩形中，为边上一点，平分为的中点，连接过点作分别交于两点

1. (2021九上·法库期末) 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边上一点， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 两点
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
3. （2）求证： $\text{[math]}$ ；
5. （3）当 $\text{[math]}$ 时，请直接写出 $\text{[math]}$ 的长.