1. (2017·盘锦模拟) 如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，以AD为直径作⊙O，连接BO并延长至点E，使得OE=OB，交⊙O于点F，连接AE，CE．

1. （1） 求证：AE是⊙O的切线；
3. （2） 求证：四边形ADCE是矩形；
5. （3） 若BD= AD=4，求阴影部分的面积．