1. (2017八下·徐州期末)

如图，在平面直角坐标系中，点B是反比例函数y= 的图象上任意一点，将点B绕原点O顺时针方向旋转90°到点A．

1. （1） 若点A的坐标为（4，2）．

   ①求k的值；

   ②在反比例函数y= 的图象上是否存在一点P，使得△AOP是等腰三角形且∠AOP是顶角，若存在，写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

3. （2） 当k=﹣1，点B在反比例函数y= 的图象上运动时，判断点A在怎样的图象上运动？并写出表达式．