如图，已知抛物线与轴交于、两点，与轴交于点，对称轴与轴交于点，点在轴上，且 . 是该抛物线上的动点，连结、，与交于点 .

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1. (2020·海口模拟) 如图，已知抛物线与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，对称轴 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上，且 $\text{[math]}$ . $\text{[math]}$ 是该抛物线上的动点，连结 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ .
1. （1）求该抛物线的函数表达式；
3. （2）设点 $\text{[math]}$ 的横坐标为 $\text{[math]}$
  ①求 $\text{[math]}$ 的面积的最大值；
  
  ②在对称轴 $\text{[math]}$ 上找一点 $\text{[math]}$ ，使四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形，求点 $\text{[math]}$ 的坐标；
  
  ③抛物线上存在点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 是以 $\text{[math]}$ 为直角边的直角三角形，求点 $\text{[math]}$ 的坐标，并判断此时 $\text{[math]}$ 的形状.

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海南省海口市2020年九年级数学学业考试二模试卷