如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线与轴交于两点，与轴交于点，点在抛物线上，点是抛物线上一动点.

1. (2021九上·连山期末) 如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ 两点，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在抛物线上，点 $\text{[math]}$ 是抛物线上一动点.
1. （1）求该抛物线的解析式；
3. （2）如图1，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，求点 $\text{[math]}$ 的坐标；
5. （3）如图2，连接 $\text{[math]}$ ，抛物线上是否存在点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ？若存在，请直接写出点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，请说明理由.