如图1，和都是等腰直角三角形，，，的顶点D恰好落在的斜边BC中点，把ADEF绕点D旋转，始终保持线段、DF分别与线段AB、AC交于M、N，连接MN．在这个变化过程中，小明通过观察、度量，发现了一些特殊的数量

当前位置：初中数学 / 综合题

1. (2020九上·东城期中) 如图1， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 都是等腰直角三角形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的顶点D恰好落在 $\text{[math]}$ 的斜边BC中点，把ADEF绕点D旋转，始终保持线段 $\text{[math]}$ 、DF分别与线段AB、AC交于M、N，连接MN．
在这个变化过程中，小明通过观察、度量，发现了一些特殊的数量关系．
1. （1）于是他把 $\text{[math]}$ 旋转到特殊位置，验证自己的猜想．如图2，当 $\text{[math]}$ 时，
  ①通过计算 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的度数，得出 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ （填>，<或=）；
  
  ②设 $\text{[math]}$ ，通过计算AM、MN、NC的长度，其中 $\text{[math]}$ ，进而得出AM、MN、NC之间的数量关系是．
3. （2）在特殊位置验证猜想还不够，还需要在一般位置进行证明．请你对（1）中猜想的线段AM、MN、NC之间的数量关系进行证明．

微信扫码预览、分享更方便