如图，正方形ABCD的边长为4，E是CD中点，点P在射线AB上，过点P作线段AE的垂线段，垂足为F．

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1. (2020九上·东城期中) 如图，正方形ABCD的边长为4，E是CD中点，点P在射线AB上，过点P作线段AE的垂线段，垂足为F．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
3. （2）连接PE，若存在点P使 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相似，直接写出PA的长．

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