1. (2017·荆门)

已知：如图所示，在平面直角坐标系xOy中，∠C=90°，OB=25，OC=20，若点M是边OC上的一个动点（与点O、C不重合），过点M作MN∥OB交BC于点N．

1. （1） 求点C的坐标；

3. （2） 当△MCN的周长与四边形OMNB的周长相等时，求CM的长；

5. （3） 在OB上是否存在点Q，使得△MNQ为等腰直角三角形？若存在，请求出此时MN的长；若不存在，请说明理由．