1. (2017·昌乐模拟)

如图，已知二次函数y=ax²+bx+c的象经过A（﹣1，0）、B（3，0）、N（2，3）三点，且与y轴交于点C．

1. （1） 求这个二次函数的解析式，并写出顶点M及点C的坐标；

3. （2） 若直线y=kx+d经过C、M两点，且与x轴交于点D，试证明四边形CDAN是平行四边形；

5. （3） 点P是这个二次函数的对称轴上一动点，请探索：是否存在这样的点P，使以点P为圆心的圆经过A、B两点，并且与直线CD相切？如果存在，请求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．