1. (2020八上·朔城月考) 综合与探究

（阅读理解）在一次数学活动课上，张老师准备了若干张如图1所示的甲、乙、丙三种纸片，其中甲种纸片是边长为 的正方形，乙种纸片是边长为 的正方形，丙种纸片是长为 ，宽为 的长方形，并用甲种纸片一张，乙种纸片一张，丙种纸片两张拼成了如图2所示的一个大正方形．

1. （1） ①观察图2，用两种不同方式表示阴影部分的面积可得到一个等式：

   ②利用①中的等式解决问题：若 ， ，则 的值为．

3. （2） （拓展探究）若 满足 ，求 的值．

   我们可以作如下解答：设 ， ，

   则 ， ，

   所以 ．

   ①若 ，则 ．

   ②若 ，则 ．

5. （3） （实际运用）如图3，将正方形 叠放在正方形 上，重叠部分 是一个长方形， ， ．沿着 、 所在直线将正方形 分割成四个部分，若四边形 和四边形 恰好为正方形，且它们的面积之和为400，求长方形 的面积．