如图1、2是两个斜边比为的等腰直角三角形，将两个三角形如图3放置，小直角三角形的斜边与大直角三角形的一直角边重合. （1）在图3中，绕点D旋转小直角三角形，使两直角边分别与、交于点E，F，如图4，请直接写出，

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1. (2020九上·鞍山月考) 如图1、2是两个斜边比为 $\text{[math]}$ 的等腰直角三角形，将两个三角形如图3放置，小直角三角形的斜边与大直角三角形的一直角边重合.

（1）在图3中，绕点D旋转小直角三角形，使两直角边分别与 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 交于点E，F，如图4，请直接写出 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的关系：________；

【答案】 $\text{[math]}$
1. （1）在图3中，绕点D旋转小直角三角形，使两直角边分别与 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 交于点E，F，如图4，请直接写出 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的关系：；
3. （2）若在图3中，绕点C旋转小直角三角形，使它的斜边和 $\text{[math]}$ 延长线分别与 $\text{[math]}$ 交于点E，F，如图5，此时（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由.
5. （3）如图6，在正方形 $\text{[math]}$ 中，E、F分别是边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上的点，满足 $\text{[math]}$ 的周长等于正方形 $\text{[math]}$ 的周长的一半， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别与对角线 $\text{[math]}$ 交于M、N，试问线段 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 能否构成三角形的三边长？若能，指出三角形的形状，并给出证明；若不能，请说明理由.

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辽宁省鞍山市岫岩县2021届九年级上学期数学12月月考试卷