如图1，在平面直角坐标系中，已知点A，B的坐标分别为和，点E为x轴正半轴上的一个动点，过点A、B、E作的外接圆，连结并延长交圆于点D，连结、．

1. (2020九下·长沙开学考) 如图1，在平面直角坐标系中，已知点A，B的坐标分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，点E为x轴正半轴上的一个动点，过点A、B、E作 $\text{[math]}$ 的外接圆 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ 并延长交圆于点D，连结 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ．
3. （2）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的长度．
5. （3）如图2，连结 $\text{[math]}$ ，求线段 $\text{[math]}$ 的最小值及当 $\text{[math]}$ 最小时 $\text{[math]}$ 的外接圆圆心C的坐标．

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1. (2020九下·长沙开学考) 如图1，在平面直角坐标系中，已知点A，B的坐标分别为 和 ，点E为x轴正半轴上的一个动点，过点A、B、E作 的外接圆 ，连结 并延长交圆于点D，连结 、 ．