1. (2020八上·交城期中) 综合探究：探索等腰三角形中相等的线段

问题情境：

数学活动课上，老师提出了一个问题：等腰三角形底边中点到两腰的距离相等吗？同学们就这个问题展开探究．

问题初探：

1. （1） 希望小组的同学们根据题意画出了相应的图形，如图1．在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为点E，F．经过合作，该小组的同学得出的结论是DE=DF．并且展示了他们的证法如下：

   证明：如图1，

   

   ∵DE⊥AB，DF⊥AC

   ∴∠DEB=∠DFC=90°

   ∵AB=AC

   ∴∠B=∠C（依据1）

   ∵D是BC的中点

   ∴BD=CD

   在△BDE和△CDF中

   

   ∴△BDE≌△CDF（依据2）

   ∴DE=DF

   ①请写出依据1和依据2的内容

   依据1：．

   依据2：

   ②请你应用图2写出一种不同于希望小组的证法．

3. （2） 问题再探：

   未来小组的同学经过探究又有新的发现，如果在等腰三角形ABC中，作腰AB上的高CG，如图3．则CG与DE有确定的数量关系．请你直接写出这个数量关系为 ．

5. （3） 类比探究：

   奋斗小组的同学认真研究过后，发现了以下两个符合题意结论：①在图4中，若DE，DF分别为△ABD和△ACD的中线，那么DE=DF仍然成立；②在图5中，若DE，DF分别为△ABD和△ACD的角平分线，那么DE=DF仍然成立．请你选择其中一个结论，写出证明过程．