1. (2020九上·高州期中) 已知矩形ABCD的一条边AD=8，将矩形ABCD折叠，使得顶点B落在CD边上的P点处．

1. （1） 如图1，已知折痕与边BC交于点O，连接AP、OP、OA．

   ①求证：△OCP∽△PDA；

   ②若△OCP与△PDA的面积比为1：4，求边AB的长．

3. （2） 若图1中的点P恰好是CD边的中点，求∠OAB的度数；
5. （3） 如图2，在（1）的条件下，擦去折痕AO，线段OP，连结BP，动点M在线段AP⊥（点M与点F、A不重合），动点N在线段AB的延长线上，且BN=PM，连结MN交PB于点F，作ME⊥BP于点E．试问当点M、N在移动过程中，线段EF的长度是否发生变化？若变化，说明理由；说明理由；若不变，求出线段EF的长度．