1. (2017·赤峰)

如图1，在△ABC中，设∠A、∠B、∠C的对边分别为a，b，c，过点A作AD⊥BC，垂足为D，会有sin∠C= ，则

S_△ABC= BC×AD= ×BC×ACsin∠C= absin∠C，

即S_△ABC= absin∠C

同理S_△ABC= bcsin∠A

S_△ABC= acsin∠B

通过推理还可以得到另一个表达三角形边角关系的定理﹣余弦定理：

如图2，在△ABC中，若∠A、∠B、∠C的对边分别为a，b，c，则

a²=b²+c²﹣2bccos∠A

b²=a²+c²﹣2accos∠B

c²=a²+b²﹣2abcos∠C

用上面的三角形面积公式和余弦定理解决问题：

1. （1）

   如图3，在△DEF中，∠F=60°，∠D、∠E的对边分别是3和8．求S_△DEF和DE² ．

   

   解：S_△DEF= EF×DFsin∠F=；

   DE²=EF²+DF²﹣2EF×DFcos∠F=．

3. （2）

   如图4，在△ABC中，已知AC＞BC，∠C=60°，△ABC'、△BCA'、△ACB'分别是以AB、BC、AC为边长的等边三角形，设△ABC、△ABC'、△BCA'、△ACB'的面积分别为S₁、S₂、S₃、S₄ ， 求证：S₁+S₂=S₃+S₄ ．