1. (2017·恩施)

如图，已知抛物线y=ax²+c过点（﹣2，2），（4，5），过定点F（0，2）的直线l：y=kx+2与抛物线交于A、B两点，点B在点A的右侧，过点B作x轴的垂线，垂足为C．

1. （1） 求抛物线的解析式；

3. （2） 当点B在抛物线上运动时，判断线段BF与BC的数量关系（＞、＜、=），并证明你的判断；

5. （3） P为y轴上一点，以B、C、F、P为顶点的四边形是菱形，设点P（0，m），求自然数m的值；

7. （4） 若k=1，在直线l下方的抛物线上是否存在点Q，使得△QBF的面积最大？若存在，求出点Q的坐标及△QBF的最大面积；若不存在，请说明理由．