如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象的顶点为点，与轴交于点，与轴交于、两点，点在原点的左侧，点的坐标为，， .

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1. (2020九上·张家港期中) 如图 $\text{[math]}$ ，在平面直角坐标系中，二次函数 $\text{[math]}$ 的图象的顶点为 $\text{[math]}$ 点，与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ 点，与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ 点在原点的左侧， $\text{[math]}$ 点的坐标为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求这个二次函数的表达式.
3. （2）经过 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点的直线，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，在该抛物线上是否存在这样的点 $\text{[math]}$ ，使以点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，请说明理由.
5. （3）如图 $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ 是该抛物线上一点，点 $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 下方的抛物线上一动点，当点 $\text{[math]}$ 运动到什么位置时， $\text{[math]}$ 的面积最大?求出此时 $\text{[math]}$ 点的坐标和 $\text{[math]}$ 的最大面积.

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