1. (2020八上·怀柔期末) 数学课上，王老师布置如下任务：

如图1，直线MN外一点A ， 过点A作直线MN的平行线．

1. （1） 小路的作法如下：

   ① 在MN上任取一点B ， 作射线BA；

   ② 以B为圆心任意长为半径画弧，分别交BA和MN于C、D两点（点D位于BA的左侧），再以A为圆心，相同的长度为半径画弧EH ， 交BA于点E（点E位于点A上方）；

   ③以E为圆心CD的长为半径画弧，交弧EH于点F（F点位于BA左侧）

   ④作直线AF

   ⑤直线AF即为所求作平行线．

   请你根据小路同学的作图方法，利用直尺和圆规完成作图（保留作图痕迹）；并完成以下推理，注明其中蕴含的数学依据：

   

3. （2） 请你参考小路的作法，利用图2再设计一种“过点A作MN的平行线”的尺规作图过程（保留作图痕迹），并说明其中蕴含的数学依据．