在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线y＝ ax2+ ax+ a（a≠0）交x轴于点A和点B（点A在点B左边），交y轴于点C ，连接AC ， tan∠CAO＝3．

1. (2020九上·道里期末) 在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线y＝ $\text{[math]}$ ax²+ $\text{[math]}$ ax+ $\text{[math]}$ a（a≠0）交x轴于点A和点B（点A在点B左边），交y轴于点C ，连接AC ， tan∠CAO＝3．
1. （1）如图1，求抛物线的解析式；
3. （2）如图2，D是第一象限的抛物线上一点，连接DB ，将线段DB绕点D顺时针旋转90°，得到线段DE（点B与点E为对应点），点E恰好落在y轴上，求点D的坐标；
5. （3）如图3，在（2）的条件下，过点D作x轴的垂线，垂足为H ，点F在第二象限的抛物线上，连接DF交y轴于点G ，连接GH ， sin∠DGH＝ $\text{[math]}$ ，以DF为边作正方形DFMN ， P为FM上一点，连接PN ，将△MPN沿PN翻折得到△TPN（点M与点T为对应点），连接DT并延长与NP的延长线交于点K ，连接FK ，若FK＝ $\text{[math]}$ ，求cos∠KDN的值．

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1. (2020九上·道里期末) 在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线y＝ ax2+ ax+ a（a≠0）交x轴于点A和点B（点A在点B左边），交y轴于点C ， 连接AC ， tan∠CAO＝3．