定义：两边的平方和与这两边乘积的差等于第三边平方的三角形叫做“和谐三角形”.如图1在中，若，则是“和谐三角形”.

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1. (2020八上·余姚期末) 定义：两边的平方和与这两边乘积的差等于第三边平方的三角形叫做“和谐三角形”.如图1在 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 是“和谐三角形”.
1. （1）等边三角形一定是“和谐三角形”，是命题（填“真”或“假”）.
3. （2）若 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 是“和谐三角形”，求 $\text{[math]}$ .
5. （3）如图2，在等边三角形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上各取一点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的高，若 $\text{[math]}$ 是“和谐三角形”，且 $\text{[math]}$ .
  
  ①求证： $\text{[math]}$ .
  
  ②连结 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，那么线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 能否组成一个“和谐三角形”？若能，请给出证明：若不能，请说明理由.

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浙江省余姚市2019-2020学年八年级上学期数学期末考试试卷