如图1，在正方形ABCD中，M是BC边不含端点B、C上任意一点，P是BC延长线上一点，N是的平分线上一点，若，求证：为等腰三角形下面给出此问题一种证明的思路，你可以按这一思路继续完成证明，也可以选择另外的方法证明此结论证明：在AB边上截取A

1. (2020八上·番禺期末)
1. （1）如图1，在正方形ABCD中，M是BC边（不含端点B、C）上任意一点，P是BC延长线上一点，N是 $\text{[math]}$ 的平分线上一点，若 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ 为等腰三角形.下面给出此问题一种证明的思路，你可以按这一思路继续完成证明，也可以选择另外的方法证明此结论．证明：在AB边上截取AE=MC，连接ME，在正方形ABCD中， $\text{[math]}$ ，AB=BC， $\text{[math]}$ （下面请你连接AN，完成余下的证明过程）
3. （2）若将（1）中的“正方形ABCD”改为“正三角形ABC”（如图2），N是 $\text{[math]}$ 的平分线上一点，则当 $\text{[math]}$ 时，试探究 $\text{[math]}$ 是何种特殊三角形，并证明探究结论．
5. （3）若将（1）中的“正方形ABCD”改为“正 $\text{[math]}$ 边形 $\text{[math]}$ ，试猜想：当 $\text{[math]}$ 的大小为多少时，（1）中的结论仍然成立？

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1. (2020八上·番禺期末)