1. (2019九上·台安期中) 在汛期到来之际，某水泵厂接到生产一批小型抽水泵的紧急任务。要求必须在10天内（含10天）完成任务。为提高生产效率，工厂加班加点，接到任务的第一天就生产了水泵20台，以后每天生产的水泵都比前一天多2 台。由于机器损耗等原因，当日生产的水泵数量达到28台后，每多生产一台，当天生产的所有水泵，平均每台成本就增加20元。

1. （1） 设第 天生产水泵 台，直接写出 与 之间的函数解析式，并写出自变量 的取值范围；
3. （2） 若每台水泵的成本价（日生产量不超过28台时）为1000元，销售价格为每台1400元，设第 天的利润为 元，试求 与 之间的函数解析式，并求该厂哪一天获得的利润最大，最大利润最多少？