1. (2019八上·河东期中) 已知点O是等腰直角三角形ABC斜边上的中点，AB=BC ， E是AC上一点，连结EB.

1. （1） 如图1，若点E在线段AC上，过点A作AM⊥BE ， 垂足为M ， 交BO于点F ． 求证：OE=OF；
3. （2） 如图2，若点E在AC的延长线上，AM⊥BE于点M ， 交OB的延长线于点F ， 其它条件不变，则结论“OE=OF”还成立吗？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由.