1. (2017·成华模拟)

如图，抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）与x轴相交于A（﹣1，0），B（3，0），与y轴交于点C（0，3）．

1. （1） 求抛物线的解析式；

3. （2） 连接BC，点P为抛物线上第一象限内一动点，当△BCP面积最大时，求点P的坐标；

   
   

5. （3） 设点D是抛物线的对称轴上的一点，在抛物线上是否存在点Q，使以点B，C，D，Q为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，说明理由．