如图，在矩形中，为对角线的中点，过点作直线分别与矩形的边，交于，两点，连接，．

1. (2020·大庆) 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为对角线 $\text{[math]}$ 的中点，过点 $\text{[math]}$ 作直线分别与矩形的边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：四边形 $\text{[math]}$ 为平行四边形；
3. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长

能力提升真题演练换一批

1. (2021·垦利模拟) 如图，在菱形ABCD中，P是对角线AC上的一点，且PA=PD，⊙O为△APD的外接圆．
1. （1）试判断直线AB与⊙O的位置关系，并说明理由；
2. （2）若AC=8，tan∠DAC= ，求⊙O的半径．
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2. (2021·苏州模拟) 如图，已知 $\text{[math]}$ 是⊙ $\text{[math]}$ 的直径，且 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在半径 $\text{[math]}$ 上(点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 、点 $\text{[math]}$ 不重合)，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的垂线交⊙ $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ . 连接 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的平行线交⊙ $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ .
1. （1）若点 $\text{[math]}$ 是弧BD的中点，求 $\text{[math]}$ 的度数；
2. （2）求证： $\text{[math]}$ ；
3. （3）设 $\text{[math]}$ ，则当 $\text{[math]}$ 为何值时 $\text{[math]}$ 的值最大? 最大值是多少?
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3. (2021·顺德模拟) 如图，点A在反比例函数 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ ）图象上， $\text{[math]}$ ，以点A为圆心， $\text{[math]}$ 长为半径画弧交x轴正半轴于点B ．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求k的值；
2. （2）过点B作 $\text{[math]}$ 交反比例函数的图象于点C ，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点D ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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1. (2021·泸县) 如图，△ABC是 $\text{[math]}$ 的内接三角形，过点C作 $\text{[math]}$ 的切线交BA的延长线于点F，AE是 $\text{[math]}$ 的直径，连接EC
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若AB=BC，AD⊥BC于点D，FC=4，FA=2，求AD·AE的值
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2. (2022·十堰) 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点，以 $\text{[math]}$ 为直径的 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相切于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长.
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3. (2022·盐城) 2022年6月5日，“神舟十四号”载人航天飞船搭载“明星”机械臂成功发射．如图是处于工作状态的某型号手臂机器人示意图， $\text{[math]}$ 是垂直于工作台的移动基座， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为机械臂， $\text{[math]}$ m， $\text{[math]}$ m， $\text{[math]}$ m， $\text{[math]}$ ．机械臂端点 $\text{[math]}$ 到工作台的距离 $\text{[math]}$ m．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点之间的距离；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 长．（结果精确到0.1m，参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）
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